Tras sus primeros pasos en el CD Valvanera, Jesús Dulce se formó en la cantera del CD Logroñés y debutó en el primer equipo el 14 de octubre de 1990 en el estadio Bernabéu (0-0). Aquí estuvo cinco temporadas jugando a buen nivel, hasta que el 30 de junio de 1995 terminó su contrato y fichó por la SD Compostela. Al año siguiente, volvió a casa. Dulce es uno de los jugadores con más temporadas en el Logroñés (10).